В треугольнике две стороны равны 6 и 8. Найдите третью сторону треугольника?

Решение.
Пусть в треугольнике АВС сторона АВ=6, сторона ВС=8. Медианы треугольника делятся точкой пересечения в отношении 2:1, считая от вершины. Пусть у медианы СМ МК=х, тогда КС=2х, а у медианы AN KN=y, AK=2y. Тогда в прямоугольных треугольниках АКМ и NKC по теореме Пифагора получаем:
{x2 + 4y2 = 9
{4x 2 + y2 = 16
Умножив первое уравнение на 4, и вычитая второе уравнение, получаем 15y2 = 20, то есть y
2 = 4/3
Тогда x2 = 9 − 16/3 = 11/3.
В прямоугольном треугольнике АКС имеем АС2 = 4×2 + 4y2 = 4 (11/3 + 4/3) = 20.
Получаем ответ АС=2√5