1 Ответ
7 класс
1. В шестизначном числе пронумеровали слева направо все цифры числами от 1 до 6, после чего все цифры с четными номерами в том де порядке переставили на первые три места, а все цифры с нечетными номерами в том же порядке на последние три места. Получившиеся число совпало с исходным. Какое наибольшее количество различных цифр может быть в таком числе?
2. Найдите наименьшее число, начинающееся с цифр 1254567 и делящееся на 225.
Ответ: максимум две различные цифры в числе
3. В банке можно положить вклад на месяц под фиксированный процент. В конце месяца банк начислит проценты, а потом округлит (по обычным правилам) начисленную сумму до целого числа рублей. У Васи и Пети одинаковые суммы денег. Вася разделил свои деньги на две равные части и открыл два вклада, а Петя положил все свои деньги на один вклад. Может ли оказаться что после выплаты процентов сумма у Васи будет меньше суммы Пети?
4. За круглый стол сели семь математиков. Каждому из них дали карточку, на которой написано число «1» или «-1*. Затем на доску записали семь чисел – произведения чисел на карточках каждых двух математиков, сидящих рядом. После этого на доску записали восьмое число – произведение всех семи чисел на карточках математиков. Какое наименьшее значение может принимать сумма и записанных на доске чисел
5. На острове живут рыцари и лжецы, рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут. На чаепитие в зале собралось 30 человек. В процессе беседы десять из них сказали. что в зале ровно 20 рыцарей. Пятеро сказали, что в зале не больше 7 рыцарей. Двенадцать человек сказали что в зале ровно 10 рыцарей. А остальные трое сказали что в зале ровно 9 рыцарей. Каждый произнес ровно одну фразу. Сколько рыцарей присутствует на чаепитии?