31 декабря 2019 года Сергей взял в банке кредит под 10% годовых. Схема выплаты кредита следующая — 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (т.е. увеличивает долг на 10%), затем Сергей переводит в банк 66550 рублей. Какова сумма кредита, если Сергей выплатил долг тремя равными платежами (т.е. за три года)?
1 Ответ
В конце первого года сумма долга увеличивается на 10%: [S1 = S + 0.1S = 1.1S]
Затем Сергей вносит 66550 рублей: [S1 — 66550]
На следующий год сумма долга снова увеличивается на 10%:
[S2 = (1.1S — 66550)
После этого Сергей снова вносит 66550 рублей:
[S2 — 66550]
На третий год сумма долга вновь увеличивается на 10%:
[S3 = (1.1(1.1S — 66550) — 66550)
В конце третьего года, после последнего платежа, долг должен быть равен нулю: [S3 — 66550 = 0]
Составляя уравнение и решая его, получаем, что начальная сумма кредита S≈165500 рублей.