1 Ответ
Сон Пифагора
Если во сне вы производите вычитание,то это свидетельствует о неразвитостивашей личности и неготовности жить своим умом!Любовь Поливалина, «Сонник Пифагора». Пифагору снится тревожный сон ему следует из числа nn постоянно вычитать его последнюю цифру, не равную нулю. Например, при n=27 Пифагор сначала получит число 27−7=20, потом 20−2=18, 18−8=10, 10−1=9, 9−9=0. Получив число 0, великий учёный избавится от кошмара, но проблема лишь в том, что ему снится очень большое число. Сколько вычитаний придётся совершить Пифагору, пока он не доберётся до нуля?
Геометрическая игра на планшете
Маленький Андрей изучает геометрические фигуры при помощи игры на планшете. У него есть равнобедренные прямоугольные треугольники четырёх цветов и ориентаций: жёлтые, зелёные, красные и синие. Для каждой разновидности треугольников есть заданное количество экземпляров этих треугольников. Более точно, у Андрея есть a жёлтых, b зелёных, c красных и d синих треугольников. Известно, что a≥b≥c≥d. Все треугольники одинаковые по размеру, но у каждого есть своя ориентация, которую нельзя менять. Треугольники одного цвета имеют одну и ту же ориентацию.
Помимо этого, у мальчика есть n пустых ячеек, стороны которых совпадают с катетами треугольников. Игра происходит пошагово, на каждом шаге Андрей может взять очередной треугольник и переместить его параллельным сдвигом в одну из ячеек. При этом в одну ячейку можно поместить либо вместе жёлтый и красный треугольники, либо вместе зелёный и синий, либо один любой треугольник из имеющихся.
На каждом шаге можно переместить треугольник строго одного текущего цвета. Сначала это жёлтый, на следующем ходе зелёный, далее красный и затем синий. Далее снова жёлтый, зелёный, красный, синий и т.д по циклу. Если места для текущего цвета нет либо треугольники текущего цвета закончились, то этот цвет пропускается и ходит следующий по порядку цвет.
Допустим, в данном шаге есть треугольник текущего цвета. Если ещё есть пустая ячейка, данный треугольник обязательно помещается в эту ячейку. Если пустые ячейки закончились, но есть полупустая ячейка с парным текущему цветом, то треугольник помещается в неё. Игра длится до тех пор, пока есть цвет, который можно поместить в какую‑то ячейку.
Определите, сколько каких треугольников Андрей распределит в конечном итоге по ячейкам.
Всё могут короли!
Не могут они только стоять рядом друг с другом на шахматной доске (даже по диагонали). По размеру доски определите наибольшее количество королей, которое можно на ней расставить так, чтобы ещё одного короля поставить было невозможно.
