1 Ответ
Задание 1: У Димы есть шестиугольные плитки трёх цветов. Когда он складывает три плитки в форме треугольника с вершиной вверху (см. рисунок), эти три плитки должны быть одного цвета или трёх различных цветов.
Дима хочет сложить пирамидку, указанную на рисунке, причём нижний слой он уже сложил.
Шестиугольник какого цвета окажется наверху?
Зелёный
Жёлтый +
Синий
Задание 2: Грузовой поезд состоит из локомотива, за которым следуют вагоны, в каждом из которых расположен ровно один пронумерованный контейнер. Контейнеры должны выгружаться в порядке возрастания номера, начиная с 1. Для выгрузки контейнера его вагон располагается непосредственно под краном. Кран неподвижен, а поезд может двигаться только вперёд по кругу. Для разгрузки всех вагонов требуется несколько заходов. Каждый заход начинается с того, что под краном располагается локомотив.
В приведённом выше примере для разгрузки требуется три захода: в первом выгружаются контейнеры 1 и 2, во втором контейнер 3, в третьем контейнер 4.
Какое минимальное число заходов нужно для разгрузки поезда на рисунке ниже?
Задание 3: Вчера Олег побывал в пяти разных местах. Магазин он посетил раньше бассейна. В лесу он побывал раньше, чем в парке и магазине. Неизвестно, ходил ли он в кино раньше посещения бассейна, но между этими событиями он посетил только парк. Какое место он посетил вторым по счёту?
Бассейн
Лес
Магазин
Кино
Парк +
Задание 4: Из чисел от 3 до 8 отбросили одно, а остальные 5 поместили в клетки фигуры, показанной на рисунке.
Оказалось, что сумма трёх чисел в среднем столбце равна 13, а сумма трёх чисел в средней строке равна 17. Какое число поставили в центр фигуры? = 6
Задание 5: Из спичек сложили сетку из квадратов 20×24 со стороной в одну спичку. Найдите количество спичек, расположенных внутри прямоугольника, ограничивающего сетку.
Для примера на рисунке изображена квадратная сетка 4×2, внутри прямоугольника 4×2, ограничивающего сетку, находится 10 спичек. = 1045
Задание 6: Имеется кубик, на каждой грани которого написано число. Развёртка этого кубика приведена на рисунке.
Из восьми таких одинаковых кубиков построен куб большего размера. Найдите минимально возможную сумму всех чисел на шести гранях этого куба. = 14
Задание 7: На квадратном поле 8×8 растут сельскохозяйственные культуры так, как показано на рисунке.
Ян хочет установить несколько поливальных машин так, чтобы каждый участок поля поливался ровно одной машиной. Каждое устройство должно поливать культуры ровно одного вида. В распоряжении Яна есть поливальные машины для участков размером 1×1, 2×2 и 4×4. Какое минимальное число поливальных машин должен установить Ян?
Задание 8: На плане показана схема дорог и приведена длина каждой.
Полина хочет составить непрерывный маршрут по дорогам наибольшей длины, начинающийся в A и заканчивающийся в B. Он должен проходить по каждой дороге не более одного раза. Какую наибольшую длину может иметь такой маршрут?