Задача, ЕГЭ
Пристани A и B расположены на озере, расстояние между ними равно 264 км. Баржа отправилась с постоянной скоростью из A в B. На следующий день после прибытия она отправилась тем же путём обратно со скоростью на 2 км/ч больше прежней, сделав по пути остановку на 1 час. В результате она затратила на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость баржи на пути из A в B. Ответ дайте в км/ч.
1 Ответ
Обозначим скорость баржи на пути из A в B как v км/ч. Тогда время, затраченное на путь из A в B, можно выразить как:
t1=264/v
На обратном пути скорость баржи составит v+2 км/ч, а время в пути можно выразить как:
t2=264/v+2+1 (прибавляем 1 час на остановку).
По условию задачи время на обратный путь (t2) равно времени на путь из A в B (t1):
264/v+2+1=264/v
264v+v(v+2)=264(v+2)
264v+v2+2v=264v+528
v2+2v−528=0
D=22−4⋅1⋅(−528)=4+2112=2116
v=−2±2116/2
2116=46
v=−2+46/2=22(отрицательный корень не берём)
Ответ: скорость баржи на пути из A в B составляет 22 км/ч.