Петя загадал положительную несократимую дробь 𝑥 = 𝑚/𝑛. За один ход Вася называет положительную несократимую дробь 𝑦, не превосходящую 1, и Петя в ответ сообщает Васе числитель несократимой дроби, равной сумме 𝑥 + 𝑦. Как Васе за два хода гарантированно узнать 𝑥?
1 Ответ
Чтобы Вася мог гарантированно узнать дробь x = n/m, ему нужно выполнить следующие шаги:
1. Первым ходом Вася называет дробь y = 1/1. Петя вычисляет сумму x + y = m + n/n.
2. Вторым ходом Вася называет дробь y = a/1, где a = m + n. Петя вычисляет сумму
x + y = am + n/an.
После второго хода Вася может вычислить n, разделив b=am + n на a, а затем вычислить m, вычислив разность a−n. Таким образом, Вася сможет узнать загаданную дробь x = n/m
Существует множество других примеров дробей, которые может назвать Вася. Например, дроби 1/1 и 1/2.