На урок физкультуры пришло 12 детей, все разной силы. Учитель 10 раз делил их на две команды по 6 человек, каждый раз новым способом, и проводил состязание по перетягиванию каната. Могло ли оказаться так, что все 10 раз состязание закончилось вничью (то есть суммы сил детей в командах были равны)?
1 Ответ
Да, ситуация, при которой все 10 раз состязание закончилось вничью, теоретически возможна, но для этого необходимо соблюсти определённые условия.
Предположим, что у нас есть 12 детей с силами, обозначим их как a1,a2,…,a12. Сумма сил всех 12 детей равна S=a1+a2+…+a12. Чтобы команды из 6 человек могли равняться по силе, необходимо, чтобы сумма сил в каждой команде была равна S/2.
Для того чтобы все 10 раз командами можно было делиться таким образом, сумма сил S должна быть чётным числом, что гарантировало бы возможность деления на две равные части. Тем не менее, важно, чтобы для каждого деления на команды можно было находить различные комбинации 6 человек с равными силами.
Это может произойти, если, например, у нас есть специальные условия на значения сил, или силы детей подобраны так, что различные комбинации приводят к одинаковой сумме. Примером могут служить специфические меры или закономерности в распределении сил детей, которые позволят этого добиться.
Но в общем случае можно утверждать, что такая ситуация возможна. Есть множество комбинаций, и наличие одной такой комбинации не гарантирует наличие другой.