Моторная лодка прошла против течения реки 143 км и вернулась в пункт отправления. Какова скорость лодки в неподвижной воде?

Обозначим скорость лодки в неподвижной воде как v км/ч. Тогда скорость лодки против течения (при движении вверх по реке) будет v−1 км/ч, а скорость при движении по течению (вниз по реке) — v+1 км/ч.

Длина пути, который прошла лодка, составила 143 км. Время, затраченное на путь против течения, можно вычислить по формуле:

t1=143/v−1

Время, затраченное на обратный путь, составит:

t2=143/v+1

Согласно условию задачи, t1=t2+2. Подставим значения для t1 и t2:

143/v−1=143/v+1+2

Теперь умножим всё уравнение на (v−1)(v+1) для избавления от дробей:

143(v+1)=143(v−1)+2(v−1)(v+1)

143v+143=143v−143+2(v2−1)

Упростим уравнение:

143=−143+2v2−2

2v2−2+143+143=0

Таким образом, у нас получится следующее уравнение:

2v2+284=0

v2+142=0

Так как не может быть отрицательной скорости, давайте вернемся и проверим расчеты. Начнем с времени.

143/v−1−143/v+1=2

Найдем общий знаменатель и упростим:

143(v+1)−143(v−1)/(v−1)(v+1)=2

143(v+1−v+1)/(v−1)(v+1)=2

286/(v−1)(v+1)=2

286=2(v2−1)

286=2v2−2

2v2=288

v2=144

кмчv=12 км/ч

Ответ: скорость лодки в неподвижной воде составляет 12 км/ч.