Всем пациентам с подозрением на гепатит делают анализ крови. Если анализ выявляет гепатит, то результат анализа называется положительным. У больных гепатитом пациентов анализ даёт положительный результат с вероятностью 0,9. Если пациент не болен гепатитом, то анализ может дать ложный положительный результат с вероятностью 0,01. Известно, что 5% пациентов, поступающих с подозрением на гепатит, действительно больны гепатитом. Найдите вероятность того, что результат анализа у пациента, поступившего в клинику с подозрением на гепатит, будет положительным.
1 Ответ
- Вероятность того, что пациент болен гепатитом (А): P(A) = 0,05 (5%).
- Вероятность того, что пациент здоров (не болен гепатитом, ¬А): P(¬A) = 1 — P(A) = 0,95 (95%).
Теперь рассмотрим вероятности, связанные с результатами анализа:
- Вероятность положительного результата анализа, если пациент болен гепатитом: P(П|A) = 0,9 (90%).
- Вероятность ложноположительного результата анализа, если пациент здоров: P(П|¬A) = 0,01 (1%).
Теперь найдем общую вероятность положительного результата анализа. Мы используем формулу полной вероятности:
P(П) = P(П|A) * P(A) + P(П|¬A) * P(¬A)
Подставим значения:
P(П) = (0,9 * 0,05) + (0,01 * 0,95) P(П) = 0,045 + 0,0095 P(П) = 0,056
Ответ: вероятность положительного результата анализа у пациента с подозрением на гепатит составляет 0,056