ПеребежЩик или перебежЧик — какую букву правильно писать?

В данном случае применимо правило русского языка:

в суффиксе существительных

-чик- / -щик-

после согласных

д/т, з/с и ж пишется буква Ч.

А в остальных случаях согласная Щ.

Как видно, в нашем случае идёт буква ж, значит суффикс будет -чик-.

Правильно писать и произносить слово