Настя перемножила все натуральные числа. На сколько нулей оканчивается десятичная запись полученного Настей числа?

Чтобы определить, на сколько нулей оканчивается произведение всех натуральных чисел, кратных 10 и не превышающих 1000, необходимо выяснить, сколько раз в этом произведении будет фактор 10. Один фактор 10 образуется из пары 2 и 5.

Все числа, кратные 10 и не превышающие 1000, имеют вид 10,20,30,…,1000. Их можно представить как 10n, где n — натуральное число от 1 до 100 (так как 10×100=1000).

Перемножив все эти числа, мы получим:
10×20×30×…×1000=10^100×(1×2×3×…×100)

В этом произведении уже есть 100 множителей 10 (то есть, 100 пар 2 и 5). Теперь необходимо посчитать, сколько раз в факториале 100! содержится 2 и 5:

1. Количество двоек в 100!: ⌊100/2⌋+⌊100/4⌋+⌊100/8⌋+⌊100/16⌋+⌊100/32⌋+⌊100/64=50+25+12+6+3+1=97
2. Количество пятёрок в 100!: ⌊100/5⌋+⌊100/25⌋=20+4=24

Наименьшее из этих значений и есть количество пар (10): Количество 10 в 100!=24. Следовательно, общее количество нулей в произведении: 100+24=124.

Ответ: 124