Имеются три карточки: у одной обе стороны белые, у второй обе стороны чёрные, а у третьей одна сторона белая, а другая — чёрная. Одна из карточек выбирается наугад и кладётся на стол случайной стороной вверх. Какова вероятность того, что нижняя сторона карточки будет чёрной?
Чему будет равна эта вероятность, если известно, что верхняя сторона оказалась белой?
1 Ответ
Решение:
P(нижняя сторона черная) = P(нижняя сторона черная|карточка 1) * P(карточка 1) + P(нижняя сторона черная|карточка 2) * P(карточка 2) + P(нижняя сторона черная|карточка 3) * P(карточка 3)
P(нижняя сторона черная|карточка 1) = 0, так как обе стороны белые P(нижняя сторона черная|карточка 2) = 1, так как обе стороны черные P(нижняя сторона черная|карточка 3) = 1/2, так как одна сторона белая и одна черная
P(карточка 1) = P(карточка 2) = P(карточка 3) = 1/3, так как каждая карточка выбрана наугад
Подставляя значения, получаем:
P(нижняя сторона черная) = 0 * 1/3 + 1 * 1/3 + 1/2 * 1/3 = 1/2
1. Вероятность того, что нижняя сторона карточки будет чёрной, составляет 1/3 (или 33%).
2. Если верхняя сторона оказалась белой, то вероятность того, что нижняя сторона карточки также будет белой, составляет 1/2 (или 50%).
Ответ: 1/3 и 1/2