Как найти интервалы возрастания и убывания функции f(x)=2/3x³-32x+5?

Для того чтобы найти интервалы возрастания и убывания функции f(x)=2/3x³-32x+5, нужно найти производную этой функции и решить неравенство f'(x)>0 для интервалов возрастания и f'(x)<0 для интервалов убывания.

Найдем производную функции f(x): f'(x) = 2*x² — 32

Теперь решим неравенство f'(x)>0: 2x² — 32 > 0 2x² > 32 x² > 16 x > 4 или x < -4

Значит, функция возрастает на интервалах (-бесконечность, -4) и (4, +бесконечность), а убывает на интервале (-4, 4).

Ответ: интервалы возрастания функции f(x) = 2/3x³ — 32x + 5: (-бесконечность, -4) и (4, +бесконечность), а интервал убывания: (-4, 4).