Даша опускает тело в форме кирпича с квадратным основанием в воду сначала одной квадратной гранью, затем другой. В обоих случаях кирпич плавает, и Даша делает отметку на кирпиче в том месте, где он соприкасается с водой. Оказалось, что расстояние между двумя отметками равно ℎ = 5 см. Считая, что каждый раз кирпич погружался в воду меньше, чем наполовину, рассчитайте длину наибольшего ребра L. Плотность тела однородна и равна 𝜌 = 400 кг/м3, плотность воды 𝜌в = 1000 кг/м3.
1 Ответ
1) Обозначим часть кирпича, непогруженную в воду через 𝑥. Тогда длина наибольшего ребра 𝐿 выражается как 𝐿 = 2𝑥 + ℎ, откуда 𝑥 = 𝐿−ℎ/2.
2) Обозначим ребро квадратной грани кирпича через 𝑎 и запишем уравнение баланса:
𝑥 · 𝑎2· 𝜌в · 𝑔 = 𝐿 · 𝑎2· 𝜌 · 𝑔
𝐿 =ℎ/1 − 2 · 𝜌/𝜌в = 25 см.
Ответ: 𝐿 = 25 см.