Некто оформил в банке вклад с ежегодным начислением фиксированного процента на всю сумму на счёте. Через год сумма вклада увеличилась на 6000 рублей, а еще через год она составила 72600 рублей. Верно ли, что процентная ставка по этому вкладу не меньше 12% годовых?
1 Ответ
Пусть первоначальная сумма вклада равна S рублей, а годовая процентная ставка равна r%.
Через год сумма вклада увеличилась на 6000 рублей.
S * (1 + r/100) = S + 6000.
Еще через год, сумма вклада составила 72600 рублей.
(S + 6000) * (1 + r/100) = 72600.
Из уравнения (1 + r/100) * S = S + 6000 можно выразить r/100:
1 + r/100 = (S + 6000) / S.
Заключается, что r/100 = ((S + 6000) / S) — 1
r/100 = 6000 / S.
(S + 6000) * (1 + 6000 / S) = 72600
(S + 6000) * (S + 6000) / S = 72600
(S + 6000) ^2 = 72600 * S
S^2 + 12000S + 36000000 = 72600S
S^2 — 60600S + 36000000 = 0
S ≈ 60000.7 в выражение r/100 = 6000 / S, чтобы найти r:
r/100 = 6000 / 60000.7,
r ≈ 0.1.
Ответ: процентная ставка r ≈ 10%. Следовательно, процентная ставка по этому вкладу не меньше 12% годовых неверна (нет)