Ржаное поле при совместной работе двух комбайнов убирают за 9 дней. Если сначала треть поля убирают более мощным комбайном, а потом обоими совместно, то за 10 дней закончат уборку поля. Верно ли, что менее мощным комбайном поле будут убирать менее 30 дней?
1 Ответ
Для решения данной задачи давайте обозначим следующие величины:
- Пусть x — количество дней, которое требуется более мощному комбайну для уборки трети поля;
- Пусть y — количество дней, которое требуется обоим комбайнам совместно для уборки всего поля;
- Пусть z — количество дней, которое требуется менее мощному комбайну для уборки всего поля.
Из условия задачи мы знаем следующее: 1) Более мощный комбайн убирает треть поля за x дней, значит он убирает 1/3 поля за один день, следовательно его производительность равна 3/x; 2) Оба комбайна убирают поле за y дней, что равно 1/9, следовательно их совместная производительность равна 9/y; 3) По условию, если сначала убирается треть поля более мощным комбайном, а потом обоими, то уборка поля занимает 10 дней, что равно 1/10, следовательно их совместная производительность после уборки трети поля равна 10/1 или 10.
Теперь запишем уравнения на основе этих данных:
1) 3/x + 9/y = 1/9
2) 3/x + 10/z = 1/9
3) 10/y = 1/10.
Из уравнения (3) получаем, что y = 10. Подставляя это значение в уравнение (1), получаем 3/x + 9/10 = 1/9, откуда x = 30.
Подставляя значения x и y в уравнение (2), получаем 3/30 + 10/z = 1/9, откуда z = 27.
Ответ: менее мощным комбайном поле будет убираться 27 дней, что больше 30 дней. Значит, утверждение о том, что менее мощным комбайном поле будет убираться менее 30 дней, неверно.