На доске написали несколько не обязательно различных двузначных натуральных чисел без нулей в десятичной записи. Сумма этих чисел оказалась равной 264. В каждом числе поменяли местами первую и вторую цифры, например, число 17 заменили на число 71.
a) Приведите пример исходных чисел, для которых сумма получившихся чисел ровно в 4 раза больше, чем сумма исходных чисел.
б) Могла ли сумма получившихся чисел быть ровно в 2 раза больше, чем сумма исходных чисел?
b) Найдите наибольшее возможное значение суммы получившихся чисел.
Arnfinn ответил на вопрос 21.06.2024
1 Ответ
А) Пример исходных чисел: 14 чисел 19. Сумма 264. При перестановке цифр получаем 14 чисел 91. Сумма полученных чисел 1274.
Б) Сумма получившихся чисел не может быть ровно в 2 раза больше изначальной, так как при перестановке десятки и единицы меняются местами и итоговая сумма будет значительно больше.
В) Для получения наибольшей суммы нужно минимизировать количество десятков и максимизировать количество единиц в исходных числах. Итак, выбираем 14 чисел 19. После перестановки получаем 14 чисел 91. Их сумма — 1274. Значит, надо понизить одно из чисел до 18, чтобы сумма исходных чисел была 264. Затем мы получаем 13 чисел 91 и одно число 81. Итоговая сумма будет 1254.
Ответ:
а) Да
б) нет
в) 1254
Arnfinn ответил на вопрос 21.06.2024