В июле планируется взять кредит в банке на некоторую сумму на срок в 29 месяцев. Условия его возврата таковы: – 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 4% по сравнению с концом предыдущего месяца; – со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; – 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца. Какую сумму планируется взять в кредит, если сумма общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 2,32 млн рублей?
1 Ответ
Исходя из условий задания, мы знаем, что начиная со 2-го месяца и до 29-го каждый месяц долг должен уменьшаться на одну и ту же величину.
Если обозначить сумму кредита за X, то получится следующая арифметическая прогрессия:
X, X * 1.04 — P, (X * 1.04 — P) * 1.04 — P, …, где P — ежемесячный платеж.
Также мы знаем, что сумма всех выплаченных сумм (ежемесячные платежи) должна составлять 2,32 млн рублей:
29*P = 2,32 млн.
Теперь необходимо составить уравнение для определения суммы кредита X. Сумма арифметической прогрессии берется по формуле S_n = (2*a_1 + d*(n-1)) * n / 2. В нашем случае последний член прогрессии (29-й месяц) должен быть равен 0 (кредит полностью погашен).
Это уравнение можно решить, например, методом итераций или численными методами.
По условию:
8/5S = 2,32 ⇒ S = 2,32*5/8 = 1,45
В результате получится начальная сумма кредита, равная 1,45 млн. рублей.