В ряд выписаны числа от 1 до 1024. Петя 10 раз проделывает такую операцию: смотрит все оставшиеся числа и вычёркивает каждое второе число. При этом он в операции с нечётным номером вычёркивает числа с нечётными номерами (например в первой операции вычеркнуты числа 1, 3, 5, 7..), а в операции с чётным номером вычёркивает числа с чётными номерами. В конце останется одно число. Какое?
1 Ответ
Последовательность операций Пети можно представить как последовательное прохождение по двоичному представлению чисел от 1 до 1024. При выборе каждого второго числа мы проходим по числам с учетом шага в 2 в двоичной системе счисления.
Так в первом цикле операций мы выбираем числа с четным порядковым номером (1, 3, 5 и т.д.), что в двоичной системе означает добавление символа ‘0’ в конец числа. Во втором цикле операций мы выбираем числа с нечетным порядковым номером, что в двоичной системе означает удаление символа ‘0’ в конце числа.
Так как Петя проходит по этим операциям 10 раз, то он перегоняет порядковый номер числа через 10 циклов добавления и удаления символа ‘0’. По прошествии всех десяти операций, порядковый номер числа, который останется в конце, будет двоичной записью числа 10, то есть 1010. Это число 10 в десятичной системе счисления, то есть итоговым числом будет число с десятым порядковым номером.
Таким образом, Петя оставит последним числом 10-е число в ряду, чтобы пройти через все 10 операций. В итоговом виде ряда чисел, 10-е число это 342, так что в результате у нас останется число 342.
Ответ: 342