Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры (в кельвинах) от времени работы: 
где t — время в минутах, 
К, 
К/мин
К/мин. Известно, что при температуре нагревателя свыше 1650 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Определите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ выразите в минутах.
1 Ответ
Чтобы найти время, через которое устройство должно быть отключено, давайте решим квадратное уравнение.
1650 = T0 + b*t + a*t^2
1650 = 1350 + 180t — 15t^2
15t^2 — 180t + 300 = 0
Сначала упростим уравнение, поделив его на 15:
t^2 — 12t + 20 = 0.
Затем найдем дискриминант (D) используя формулу D = b² — 4*a*c:
D = (-12)² — 4*1*20 = 144 — 80 = 64.
Теперь у нас есть дискриминант, и мы можем найти два возможных значения времени t1 и t2 с помощью формул:
t1 = [-b — √D] / (2*a) и t2 = [-b + √D] / (2*a).
t1 = [12 — 8] / 2 = 2 и t2 = [12 + 8] / 2 = 10.
t1 = 2 минут и t2 = 10 минут. Но в ваших условиях задачи говорится о максимально возможном времени, пока температура не превысит 1650К, так что интересующее нас время — это t2 = 10 минут.
Однако если изначально мы имели дело с уравнением 1650 = 1350 + 180t — 15t^2/2 (где a = -15/2 = -7.5), тогда решение таже будет другое. t^2 — 24t + 60 = 0. D = 336, корни будут 6 и 10. Тогда следует выбрать больший корень, который равен 10 минут.
a = -15К/мин^2 (не -15/2). Так что, когда мы решаем квадратное уравнение, мы находим, что корни равны 2 и 4.
Ответ: Прибор нужно отключить через 4 минуты работы.