1 Ответ
Задание 1.
Построение наибольшего
Лука загадал Косте трёхзначное число. Об этом числе известно следующее:
• хотя бы две цифры числа делятся без остатка на 2.
• хотя бы две цифры числа меньше 6.
Помогите Косте: найдите наибольшее число, которое мог загадать Лука.
Решение:
В этом случае наибольшее число, которое мог загадать Лука, будет 944. В этом числе две цифры (4 и 4) делятся на 2 без остатка, и две цифры (4 и 4) меньше 6.
Задание 2.
Коты и собаки
Для двух собак и трёх котов купили мячики: резиновый, пластиковый, деревянный, тряпичный, меховой —— каждого по два вида. Известно, что:
1. У каждого животного по два мячика разных видов.
2. Для Мурсии не покупали резиновый мячик.
3. Для одной из собак купили пластиковый и деревянный мячики.
4. Для Джульбарса купили резиновый и деревянный мячики.
5. Котангенс и Сникерс —— родственники, а Вук и Мурсия —— нет.
6. Мурсия —— мама Котангенса.
7. Для Котангенса купили пластиковый мячик.
8. Для одного из котов купили тряпичный и резиновый мячики.
Решение:
1. У каждого животного по два мячика разных видов. Это базовое условие.
2. Для Мурсии не покупали резиновый мячик.
3. Для одной из собак купили пластиковый и деревянный мячики.
— Это может быть либо Вук, либо Джульбарс.
4. Для Джульбарса купили резиновый и деревянный мячики.
— Это противоречит условию 3. Значит, Джульбарс — это не та собака, которая получила пластиковый и деревянный мячики. Значит, эти мячики достались Вуку.
5. Котангенс и Сникерс —— родственники, а Вук и Мурсия —— нет.
— Из этого условия никаких новых данных о мячиках мы не получаем.
6. Мурсия —— мама Котангенса.
— Из этого условия никаких новых данных о мячиках мы не получаем.
7. Для Котангенса купили пластиковый мячик.
— У Котангенса уже есть пластиковый мячик. Так как у Мурсии не может быть пластикового мячика, из 5 паттернов остаются для нее тряпичный и меховой.
8. Для одного из котов купили тряпичный и резиновый мячики.
— Это можно применить только к Сникерсу, потому что у Мурсии не может быть резинового мячика, а у Котангенса уже есть пластиковый.
Итак, исходя из этих условий у нас получается следующая ситуация:
— У Вука — пластиковый и деревянный мячики.
— У Джульбарса — резиновый и деревянный мячики.
— У Мурсии — тряпичный и меховой мячики.
— У Котангенса — пластиковый и, единственный оставшийся, меховой мячик.
— У Сникерса — тряпичный и резиновый мячики.
Задание 3.
Баобаб
Саша очень любит большие деревья, а самое любимое его дерево —— баобаб.
Сегодня на уроке информатики Саша узнал, что слова можно сравнивать в лексикографическом (алфавитном) порядке, то есть слова тоже бывают маленькими (находящимися в начале словаря) и большими (находящимися в конце словаря).
Напомним, что слова в словаре упорядочены по первой букве (то есть «больше» то слово, первая буква которого стоит в алфавите позже), а при равенстве первых букв сравниваются вторые буквы, при равенстве вторых букв —— третьи и т.д. Например, из слов «грейпфрут», «лимон», «манго» и «мандарин» лексикографически наибольшим будет слово «мандарин», так как первые буквы слов «грейпфрут» и «лимон» находятся в алфавите раньше первой буквы слова «мандарин», а у слов «мандарин» и «манго» совпадают первые три буквы «ман», но четвёртая буква слова «мандарин» стоит в алфавите позже, чем четвёртая буква слова «манго».
Изучая лексикографический порядок слов, Саша написал на полоске бумаги слово «БАОБАБ», разрезал полоску в двух местах и переставил три получившихся куска местами. Он хочет сделать «БАОБАБ» ещё больше. Какое наибольшее слово в лексикографическом порядке он может получить?
Решение:
В лексикографическом порядке буквы упорядочиваются как в алфавите, поэтому буква «О» идет позже, чем «Б» и «А». Слово «БАОБАБ» можно разрезать на три части следующим образом: “БА», «О», “БАБ”. Затем, чтобы получить наибольшее лексикографическое слово, Саша может расположить эти части в порядке «О», «БА», “БАБ». Тогда получится слово «ОББААБ». Это будет наибольшее слово в лексикографическом порядке.