1 Ответ
1. В магазине проводится акция: каждая третья шоколадка стоит 70 рублей. Маша купила 10 шоколадок и заплатила 1015 рублей. Сколько рублей нужно было бы заплатить Маше, если бы она решила купить одну шоколадку?
Решение:
Маша купила 10 шоколадок. Среди этих 10 шоколадок три шоколадки стоили 70 рублей каждая в рамках акции (каждая третья шоколадка), итого 210 рублей.
Маша заплатила 1015 рублей за 10 шоколадок, из которых 210 рублей ушло на покупку 3 акционных шоколадок. Значит, за 7 оставшихся шоколадок Маша заплатила 1015 — 210 = 805 рублей.
Таким образом, если бы Маша решила купить одну шоколадку (не акционную), она заплатила бы:
805 рублей / 7 = 115 рублей.
2. Незнайка хочет закрасить в фигуре, изображённой на рисунке, четыре клетки, образующие квадратик 2×2. Сколькими способами он может это сделать? = 14
3. В аудитории, где проходила олимпиада, ряды расположены полукругом. В первом ряду 8 мест, во втором — 9, в третьем — 10 и т.д. В последнем — 23 места. Пришедших на олимпиаду школьников рассадили так, что никакие два участника не сидели на соседних местах в одном ряду. Какое максимальное количество школьников могло присутствовать на олимпиаде?
Решение:
Чтобы ответить на ваш вопрос, в первую очередь, нам нужно вычислить общее количество мест, которое было в аудитории. Количество рядов будет равно 23 — 8 + 1 = 16 рядов. Считаем общее количество мест как сумму арифметической прогрессии.
Отсюда Сумма = (количество рядов / 2) * (первое число + последнее число).
Следовательно, Сумма = (16 / 2) * (8 + 23) = 8 * 31 = 248 мест.
Теперь учитываем, что в каждом ряду нельзя занимать соседние места. Следовательно, максимальное количество школьников, которое может быть на олимпиаде, будет половиной от общего количества мест. Если число мест в ряду нечетное, то округляем вверх.
Ответ: максимальное количество школьников = 248 / 2 = 124.
4. Пекарь испёк большой прямоугольный пирог и собирается его разрезать. Он может делать разрез вдоль любой из сторон от одного края пирога до другого. Какое наименьшее число разрезов он должен сделать, чтобы получить ровно 50 частей?
Решение:
Для того чтобы получить ровно 50 частей, пекарю нужно сделать 13 разрезов. Если пекарь сделает 4 разреза вдоль одной стороны и 9 разрезов вдоль другой стороны, то у него получится 50 кусков. Таким образом, наименьшее число разрезов, которое должен сделать пекарь, чтобы получить ровно 50 частей, равно 4 + 9 = 13 разрезов.
5. Путешественник, прогуливаясь по необитаемому острову, встретил там 5 аборигенов. Каждый абориген на острове либо рыцарь, который всегда говорит правду, либо лжец, который всегда лжёт. Каждый из аборигенов сказал: «По крайней мере один из нас — рыцарь». Сколько рыцарей могло быть среди этих аборигенов?
0
1
2
3
4
5
6. Лист бумаги разделён на квадраты, в которых записаны цифры от 1 до 6, как показано на рисунке, причём каждый квадрат пронумерован одной и той же цифрой с лицевой и тыльной стороны. Листок складывается по пунктирным линиям. Таким образом получается стопка из 6 квадратов, где каждый квадрат имеет номер. Какое число НЕ может быть на нижнем квадрате, если число 1 находится на верхнем квадрате? = любая цифра кроме 5.
7. Фишка двигается по прямоугольной таблице 2×3, начиная с произвольной клетки и переходя в соседнюю по стороне клетку. Каждая клетка, в которой побывала фишка, помечается числом от 1 до 6 в порядке посещения по возрастанию номера. Клетку можно посетить ровно один раз. Для каждой клетки Дима выписал сумму чисел в клетках, граничащих с ней по стороне. Костя сложил все числа, выписанные Димой. Какую наибольшую сумму мог получить Костя? = 41
8. У куба три грани покрашены в красный цвет, три — в белый. Незнайка написал на каждой грани куба какое-то число. Знайка для каждого числа на красной грани посчитал сумму чисел на четырёх соседних с ней гранях и получил 33, 36 и 39. Найдите сумму всех чисел, написанных Незнайкой.
Решение:
Если числа на гранях куба, которые Рукопись показывает на красных гранях, будут A, B и C, то суммы чисел на соседних с ними гранях будут A+B, B+C и C+A (так как каждая грань разделяется с двумя другими гранями). Из условий мы знаем, что эти суммы равны 33, 36 и 39.
Таким образом, у нас есть три уравнения:
A + B = 33,
B + C = 36,
C + A = 39.
Если мы сложим все три уравнения, мы получим 2*(A + B + C) = 33 + 36 + 39 = 108. Это дает нам A + B + C = 54, что является общим количество чисел, написанных Незнайкой. Итак, ответ — 54.