Дан равносторонний треугольник ABC. Прямая l пересекает в точках K, L и M соответственно отрезки AB, BC. Найдите угол BLM?

Ответ. 90◦.
Решение:  Отметим на стороне AC точку D таким образом, что AD = AK, тогда CL = CD. Каждый из треугольников ADK и CLD является равнобедренным с углом 60◦, поэтому они оба —равносторонние. Тогда ∠KDL = 180◦ −60◦ −60◦ = 60◦. Тогда в треугольнике LDM отрезок DK является биссектрисой и медианой. Поэтому треугольник LDM — равнобедренный, а DK — его высота. Кроме того, так как BC ∥ DK, то KL ⊥ BC, откуда следует, что ∠BLM = 90◦.