По кругу стоят 100 белых точек. Аня и Боря красят по очереди по одной еще не покрашенной точке в красный или синий цвет, начинает Аня. Аня хочет, чтобы в итоге оказалось как можно больше пар разноцветных соседних точек, а Боря — чтобы оказалось как можно меньше таких пар. Какое наибольшее число пар разноцветных соседних точек Аня может гарантировать себе независимо от игры Бори?
1 Ответ
Аня может покрасить первую точку в красный цвет. Затем, каждый раз, когда Боря будет красить точку в цвет, противоположный цвету Ани, Аня будет красить следующую точку также в этот противоположный цвет. Таким образом, Аня всегда будет чередовать свои цвета и создавать разноцветные пары. Последнее решение будет зависеть от того, четное или нечетное количество точек покрасил Боря. Если четное, то Аня покрасит последнюю точку в противоположный текущему цвет и создаст последнюю пару. Тогда у Ани будет ровно (n-1)/2 = 49 пар разноцветных точек. Если же Боря покрасил нечетное количество раз, то Ане останется одна непокрашенная точка, и она создаст соседнюю пару с последней покрашенной точкой.
Тогда у нее будет (n-2)/2 + 1 = 50 пар разноцветных точек.
Ответ: Аня может гарантированно создать от 49 до 50 разноцветных пар независимо от игры Бори.