На сторонах AB, BC, CA равностороннего треугольника ABC выбраны точки K, L, M соответственно так, что AK = 1, BL = 2, CM = 3. Известно, что ∠MKL = 60°. Найдите сторону треугольника ABC.
Arnfinn изменил статус на опубликованный 04.03.2024
1 Ответ
Решение.
Проведем в треугольнике BKL среднюю линию PQ || KL.
Тогда ∠BQP = ∠BLK = 180–∠B–∠BKL = 180–∠MKL–∠BKL = ∠AKM.
Кроме того, BQ = BL/2 = AK и ∠B = ∠A. Следовательно, треугольники AKM и BQP равны по стороне и двум углам. Положим BP = AM = x. Тогда 1+2x = AK+KB = AB = AC = AM+MC = x+3 (*), откуда x = 2 и AC = x+3 = 5.
Arnfinn изменил статус на опубликованный 04.03.2024