Как решить уравнение: (𝑥^2 − 25)^2 + (𝑥^2 + 3𝑥 − 10)^2 = 0?

Для решения уравнения необходимо использовать метод замены и разложения на множители.

(x^2 — 25)
t^2 + (x^2 + 3x — 10)^2 = 0
(x^2 + 3x — 10): x^2 + 3x — 10 = x(x + 3) — 10, или x(x+3)-10
t^2 + [x(x+3) — 10]^2 = 0
t^2 + [(x(x+3)]^2 — 2(x(x+3))10 + 10^2 = 0, или t^2 + x^4 + 6x^3 + 9x^2 — 20x — 100 = 0.
t + x^4 + 6x^3 + 9x^2 — 20x — 100 = 0
D = 6^2 + 4(1)(100) = 36 + 400 = 436
t = (-6 ± 2√436) / (2(1)) = -6 ± 12 / 2
-6 + 12/2 = -6 + 6 = 0 и -6 — 12/2 = -6 — 6 = -12.
(x^2 -25) = t, и подставим полученные значения для t:
Если t = 0: x^2 — 25 = 0; x^2 = 25; x = ±√25 = ±5
Если t = -12: x^2-25=-12; x^2=13; x=±√13
x1 = 5, x2 = -5, x3 = √13, x4 = -√13
Ответ: x2 = -5