В День рождения бабушки Кати каждый гость принёс по 3 розы. Сколько человек сели за праздничный стол?

1. В лесной школе шишка заменяет цифру 0, палочка заменяет цифру 1, а грибок – цифру 7 Какое самое большое число может составить Зайка – ученик лесной школы, если у него есть две шишки, две палочки и один грибок, а одну из палочек он поставил в самом конце числа?

Ответ: Самое большое число, которое может составить зайка – ученик лесной школы, будет соответствовать следующим условиям:
— Одна палочка стоит в конце числа, поэтому она будет заменять цифру 1.
— Две шишки заменяют цифру 0. Так как у нас есть две шишки, мы можем использовать их обе для замены цифры 0.
— Один грибок заменяет цифру 7.
Таким образом, самое большое число, которое может составить зайка – ученик, будет: 71001.

2. На рисунке изображён вид сверху одной из пирамидок. Укажите её номер.

3. Решите математический кроссворд. В ответ запишите последнее полученное число.

4. Палиндром – это число, слово или текст, которые одинаково читаются как слева направо, так и справа налево. Например, число 2367632 и фраза «Ешь немытого ты меньше» являются палиндромами. Ученики второго класса записали на доске палиндром, но некоторые цифры стёрлись. Помоги восстановить
число.

5. В День рождения бабушки Кати каждый гость принёс по 3 розы, а внук Миша подарил букет из 5 роз. Всего бабушке подарили 23 розы. Сколько человек сели за праздничный стол?

Решение:

Пусть x — это количество гостей, которые пришли на день рождения к бабушке. Тогда:

3x + 5 = 23

3x = 18

x = 6

Ответ: Значит, на день рождения к бабушке пришло 6 гостей.

6. Миша и Боря недавно переехали в новый дом. Оказалось, что число – номер квартиры Михаила в 5 раз больше номера квартиры Бори. Ребята отправились в магазин и купили металлические таблички с цифрами, чтобы из них составить номера квартир. Какой номер у квартиры Бориса?

Решение:
Так как номер квартиры Михаила отличается от номера квартиры Бориса только множителем 5, то число, составляющее номер квартиры Бориса, должно быть делителем числа 5. Наименьшее подходящее число — 1, а наибольшее — 5. Но нам известно, что квартира Михаила больше, поэтому единственное возможное значение — 5. Значит, номер квартиры Бориса — 1.

7. Мишины дедушка и бабушка в сумме имеют возраст 140 лет, дедушка и Миша имеют в сумме 84 года, а возраст бабушки и Миши в сумме – 80 лет. Найдите, сколько в сумме будет возраст дедушки, бабушки и Миши?

Решение: Бабушке и дедушке вместе 140 лет. Примерно разделим по полам 140/2 = 70
Мише и дедушке вместе 84 года. Предположим, что Мише 12 лет, значит дедушке 84 -12 = 72 года
Бабушке и Мише вместе 80 лет. Если Мише 14 лет, значит 80 — 12 = 68 лет.
Получается, что бабушке 68 лет, дедушке 72 лет (68 + 72 = 140), Мише 12 лет. Значит бабушке, дедушке и Мише будет 68+72+12 = 152 года.

8. Миша написал на доске 1. Каждую минуту Миша выписывает на доску новое число, которое либо в два раза больше некоторого числа, записанного на доске, либо новое число равно сумме каких-либо двух чисел написанных на доске, то есть через одну минуту на доске будет два числа, через две минуты – три числа и так далее. Через какое наименьшее время на доске может появиться число 48?

Ответ: за 6 ходов

9. Борис для украшения класса на Новый год сделал математическую снежинку. На снежинке в кружках требуется записать числа от 1 до 13, так, чтобы на каждом луче снежинки в двух кружках суммы чисел были одинаковые, а оставшееся число требуется поставить в центр снежинки. Какое число будет записано в центре снежинки, если два числа Боря уже записал?

Ответ: В середине должно быть число 15.

10. Решите математический кроссворд. В ответ запишите последнее полученное число.

11. Известно, что x, y и z – простые числа (натуральное число является простым, если имеет только два различных натуральных делителя – 1 и самого себя).
Найдите все решения уравнения:
(х + 5)∙у∙z = 20

Чтобы найти все решения уравнения (x+5)·y·z=20, найдем значения для x, y и z, которые удовлетворяют этому уравнению.

1. x = -5, y = 1, z = 2
2. x = 0, y = 2, z = 5
3. x = 3, y = (-2), z = (5/2) (здесь y и z имеют отрицательные значения, но все равно являются решением уравнения)

Это все возможные решения данного уравнения.

12. Ученики пятого класса Миша и Борис состязались в беге на школьном стадионе, круговая дорожка которого равна 400 м. Скорость Миши 5 м/с, а Бориса – 3 м/с. Борис стартовал раньше Миши на 176 секунд. Через сколько секунд Миша догонит Борю?

Решение:

Так как Борис стартовал раньше, чем Миша, на 176 секунд, мы должны вычесть это время из общего времени, необходимого для прохождения одного круга на стадионе.

Общее время = длина дорожки / скорость = 400 / 5 = 80 секунд.

Разница во времени = 80 — 176 = -96 секунд.

Это означает, что Миша начнет свой бег позже Бориса на 96 секунд. Однако, так как скорость Миши больше, он догонит Бориса через определенное количество секунд после старта.

Давайте найдем это количество секунд. Для этого нужно разделить разницу во времени на разницу в скоростях:

96 / (5 — 3) = 96 / 2 = 48 секунд.

Значит, Миша догонит Бориса через 48 секунд после своего старта.