По кругу сидят 75 Дедов Морозов и 75 Снегурочек. Для каждого Деда Мороза оказалось, что среди 12 следующих за ним по часовой стрелке людей Дедов Морозов столько же, сколько и среди 12 предыдущих людей. Могло ли так оказаться, что для каждой Снегурочки аналогичные количества Дедов Морозов отличаются ровно на 1?
1 Ответ
Для каждого деда Мороза сумма дедов Морозов среди следующих 12 людей и сумма дедов Морозов среди предыдущих 12 людей равны.
По условию, для каждого деда Мороза:
(Сумма дедов Морозов среди следующих 12 людей) — (Сумма дедов Морозов среди предыдущих 12 людей) = 0
Таким образом, сумма дедов Морозов, стоящих после каждой снегурочки, и сумма дедов Морозов, стоящих перед каждой снегурочкой, также должны быть одинаковыми.
Допустим, что у нас есть две снегурочки X и Y, и сумма дедов Морозов, стоящих после X, на единицу больше, чем сумма дедов Морозов, стоящих после Y (количество дедов Морозов в каждой группе равно).
Тогда сумма дедов Морозов, стоящих перед Y, будет на единицу больше, чем сумма дедов Морозов, стоящих перед X.
Но такое не может быть, так как все суммы должны быть равными.
Таким образом, для каждой снегурочки аналогичные количества дедов Морозов не могут отличаться ровно на 1.