Как доказать, что треугольник прямоугольный, если отрезок соединяет середины двух сторон треугольника и равен медиане?

Задача решается с использованием свойства медиан треугольника. Если отрезок соединяет середины двух сторон треугольника, то он является медианой треугольника. Согласно свойству медиан треугольника, они пересекаются в одной точке, которая делит каждую из них в отношении 2:1, начиная от вершины. Если этот отрезок является медианой, проведенной к третьей стороне, то это значит, что он делит эту сторону на две равные части.

Теперь рассмотрим треугольник, образованный медианой и двумя сторонами, которые она делит пополам. Этот треугольник подобен исходному треугольнику (по трем равным углам). В этом треугольнике медиана, проведенная к третьей стороне, также является высотой, поскольку она делит эту сторону пополам. Отсюда следует, что исходный треугольник также является прямоугольным.