Семь различных камней таковы, что любые шесть из них вместе весят меньше 6 кг. Как доказать, что все семь камней вместе весят меньше 7 кг?

Предположим, что все 7 камней вместе весят ровно 7 кг или больше. Тогда вес каждого камня должен быть не меньше 1 кг (так как сумма весов всех камней равна 7 кг, а каждый камень весит целое число килограмм). Но тогда любые 6 из этих камней вместе весят не меньше 6 кг (поскольку вес каждого камня не меньше 1 кг), что противоречит условию.

Таким образом, предположение, что все 7 камней вместе весят 7 кг или больше, приводит к противоречию. Следовательно, все 7 камней вместе должны весить меньше 7 кг.