Артём составляет таблицу кодовых слов для передачи сообщений, каждому сообщению соответствует своё кодовое слово. В качестве кодовых слов Артём использует 6-буквенные слова, в которых могут быть только буквы Д, Г, Ш, Я, Б, Ж, причём буква Я появляется ровно 1 раз. Каждая из других допустимых букв может встречаться в кодовом слове любое количество раз или не встречаться совсем.
Сколько различных кодовых слов может использовать Артём?
1 Ответ
Для решения данной задачи будем использовать формулу размещений с повторениями.
В этой задаче мы выбираем 6 позиций для букв в слове, при этом на одной из этих позиций должна стоять буква “Я”, на остальных пяти любых пять букв “Д”, “Г”, “Ш”, “Б” и “Ж”.
Найдем количество всех возможных слов, не учитывая повторение буквы “Я” дважды и более раз:
- На первую позицию мы можем поставить любую из 6 букв, то есть 6 вариантов.
- На вторую позицию мы также можем поставить любую букву из 5 оставшихся, то есть еще 5 вариантов.
И так далее. Для последних трех позиций у нас остается по 4 варианта, для последней позиции — 3 варианта.
Следовательно, количество всех возможных размещений = 18750