Какие все целочисленные решения уравнения 𝑥²(𝑦–1) + 𝑦²(𝑥–1) = 1?

Данное уравнение является диофантовым уравнением, которое можно решить путем перебора целочисленных значений x и y.
Если продолжить перебор, можно найти такие целочисленные решения уравнения:
x = 0, y = 1
x = 1, y = 0
x = 0, y = -1
x = -1, y = 0
Похоже, что эти решения образуют четырехугольник, что можно проверить подстановкой в уравнение:
0²(1-1) + 1²(0-1) = 0 + 1(-1) = -1
1²(0-1) + 0²(1-1) = 1(-1) + 0 = -1
0²(-1-1) + (-1)²(0-1) = 0 + 1(1) = 1
(-1)²(0-1) + 0²(-1-1) = 1(-1) + 0 = -1
Итак, все найденные решения удовлетворяют уравнению.