Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 110 литров она заполняет на 2 минуты дольше, чем вторая труба заполняет резервуар объемом 99 литров?
1 Ответ
Обозначим за x литров в минуту пропускную способность второй трубы. Тогда пропускная способность первой трубы составляет (x — 1) литров в минуту. Время, необходимое для заполнения 99-литрового резервуара, можно выразить как 99/x минут, а для заполнения 110-литрового — как 110/(x-1) минут.
По условию задачи, первая труба затрачивает на заполнение резервуара больше времени, чем вторая, на 2 минуты, то есть:
110/(x — 1) — 99/x = 2
Умножим обе части уравнения на x(x — 1):
110(x — 1) — 99x = 2x(x — 1)
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
x^2 — 111x + 220 = 0
Решив квадратное уравнение, получим x1 = 11 и x2 = 2
Поскольку пропускная способность не может быть отрицательной, x = 11 литров в минуту — пропускная способность второй трубы, тогда x — 1 = 10 литров в минуту — пропускная способность первой трубы.
Ответ: 10 литров в минуту.