Пупсень выложил ягоды на столе в форме квадрата, а Вупсень съел ягоды в форме меньшего квадрата внутри квадрата Пупсеня. У Пупсеня осталась 41 ягода. Ягоды выкладываются и съедаются в форме квадратов, как на рисунке (не обязательно с такой же стороной). Сколько ягод было у Пупсеня изначально?
1 Ответ
Пусть сторона меньшего квадрата равна x, тогда сторона большего квадрата равна x + 1. Количество ягод в строке и столбце меньшего квадрата равно (x + 1)², а в большем квадрате — (x + 2)².
Заметим, что в каждом столбце и строке большого квадрата есть x² + x + 1 ягода, которая не принадлежит меньшему квадрату. Таким образом, общее количество ягод в меньшем квадрате равно x²(x² + x + 1).
Теперь осталось только подставить известное значение 41 для x²(x² + x + 1):
41 = x²(x² + x + 1)
Очевидно, что x = 3 является корнем этого уравнения. Чтобы убедиться, что это единственный корень, достаточно проверить, что левая часть уравнения не имеет общих делителей с 3.
Итак, изначально у Пупсеня было (3 + 1)^2 = 16^2 = 441 ягода.