На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. По кругу стоят 1001 островитянин, каждую секунду все они одновременно говорят одному из своих соседей «Ты рыцарь!» или «Ты лжец!», после чего на доске записывается количество фраз «Ты лжец!». Спустя 1000 секунд оказалось, что на доске записаны все числа от 1 до 1000. Какое наименьшее количество рыцарей может быть в кругу?
1 Ответ
Решение:
За первую секунду каждый лжец сказал “Ты лжец!” своему соседу-рыцарю и никакого влияния на доску не оказал. За вторую секунду каждый рыцарь сказал “Ты лжец!” соседу-лжецу и также не повлиял на доску.
После второй секунды каждый рыцарь и каждый лжец сказали одну и ту же фразу “Ты лжец!”. Таким образом, на доске в этот момент записано число 1.
На 3-ю секунду каждый из 1001 человека снова говорит “Ты лжец!”, так что на доске будет записано число 2. И так далее, на 1000-ю секунду на доске будет число 999.
Таким образом, мы видим, что каждый раз, когда счетчик увеличивается на 1, ровно один человек из круга говорит “Ты лжец!” другому. Этот человек может быть как рыцарем, так и лжецом.
Но на 1001-й секунде каждый из оставшихся 501 лжеца скажет “Ты лжец” своему соседу, а каждый из оставшихся 500 рыцарей скажет “Ты рыцарь”.
Таким образом, каждый из них увеличит счетчик на 2, и на доске окажется число 1002.
Следовательно, для того чтобы на доске оказались числа от 1 до 1000, необходимо, чтобы в кругу было не менее 500 лжецов и 500 рыцарей. Значит наименьшее возможное количество — 501