1 Ответ
1. Взвешиваем арбузы
Ящик с арбузом весит 7 кг. Ящик с двумя такими же арбузами весит 12 кг. Сколько кг весит ящик?
Пусть вес ящика равен x кг. Тогда один арбуз весит (7 — x) кг.
2(7 — x) + x = 12
2x — x = 12 — 14
x = 2
Ответ: ящик весит 2 кг.
2. Бусинки для ожерелья
У Маши 6 красных бусинок. Синих бусинок у неё в 2 раза больше, чем красных, а белых — на 5 меньше, чем синих.
а) Сколько у Маши белых бусинок?
б) Сколько бусинок останется у Маши, если половину синих бусинок она подарит другу?
а) 6 * 2 = 12 синих бусинок
12 — 5 = 7 белых бусинок
б) 12 / 2 = 6 бусинок подарит
7 + 6 = 13 бусинок останется
3. Равновесие
Петя положил на чашечные весы без гирь 3 яблока на одну чашу и 4 груши на другую чашу, и весы показали равновесие.
Затем он заменил 2 груши на 1 апельсин, и весы снова показали равновесие. Сколько яблок надо положить на одну чашу весов, чтобы уравновесить 6 апельсинов, лежащих на другой чаше?
Укажите число.
Чтобы уравновесить 6 апельсинов, надо положить 4 яблока.
4. День рождения
1 октября 2023 года друзья собрались на Дне рождения Саши. Алёна сказала: «Мой день рождения был Х дней назад». Катя сказала: «Мой день рождения был Х месяцев назад».
Саша сказал: «Через Х месяцев останется 8 месяцев до дня рождения Кати».
а) В каком месяце у Алёны День рождения?
январь
февраль
март
апрель
май
июнь
июль
август
сентябрь
октябрь
ноябрь
декабрь
Какого числа у Алёны День рождения? В качестве ответа введите натуральное число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно.
Так как Саша сказал, что через Х месяцев будет 8 месяцев до
дня рождения Кати, то у Алёны день рождения будет через 8+Х
месяцев после дня рождения Саши. Но так как мы знаем, что
Х — это количество месяцев с дня рождения Кати до дня
рождения Саши, то мы можем записать уравнение:
8+Х=2 (так как от октября до декабря два месяца)
Х=2-8
Х=-6
Значит, у Алёны день рождения будет -6 месяцев после дня
рождения Саши. Чтобы узнать, в каком месяце, нужно
посмотреть, какой месяц будет на -6 месяце после октября. Это
будет апрель.
Таким образом, у Алёны день рождения 1 апреля.
5. Лёша и Таня вычеркивают цифры
На доске написано число 9182736450. Таня вычёркивает пять цифр так, чтобы полученное число было наибольшим из всех возможных. Лёша вычёркивает пять цифр так, чтобы полученное число было наименьшим из всех возможных.
Какое число написала Таня?
Какое число написал Лёша?
На сколько число Тани больше, чем число Лёши?
Таня вычеркнула цифры 9, 1, 8, 2, 7 и получила наибольшее число 3645.
Лёша вычеркнул цифры 6, 4, 5, 0 и получил наименьшее число 3127.
Число Тани больше числа Лёши на 518
6. Шире шаг
Четыре школьника считали свои шаги. Оказалось, что все вместе они сделали 2023 шага. Известно, что первый школьник сделал шагов больше каждого из остальных, второй и третий суммарно сделали 1181 шаг. При этом каждый школьник сделал хотя бы 250 шагов.
а) Сколько шагов сделал первый?
б) Какое наименьшее число шагов сделал третий?
а) Пусть x — количество шагов, которые сделал первый школьник. Тогда (2023 — x) — это количество шагов, которое сделали вместе второй, третий и четвертый школьники. По условию задачи, x > 250 и x > 1181 — (2023 — x). Решая систему уравнений, получаем x > 1512. Значит, первый школьник сделал 1513 шагов.
б) Пусть y — количество шагов, сделанных третьим школьником. Тогда (1181 — y) — количество шагов второго и четвертого школьников. По условию, y >= 250, а также y <= 1181 — 250 = 931. Минимальное значение y равно 250. Значит, третий школьник сделал 250 шагов.