В июле 2025 года планируется взять кредит на десять лет в размере 800 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг будет возрастать на r% по сравнению с концом предыдущего года (r – целое число)
– с февраля по июнь каждого года необходимо оплатить одним платежом часть долга
– в июле 2026, 2027, 2028, 2029 и 2030 годов долг должен быть на какую-то одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года
– в июле 2030 года долг должен составить 200 тыс. рублей
– в июле 2031, 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг должен быть на другую одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года
– к июлю 2035 года долг должен быть выплачен полностью. Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 1480 тыс. рублей. Найдите r
1 Ответ
Решение:
По условию долг (в тыс. рублей) по состоянию на июль должен уменьшаться следующим образом:
800; 680; 560; 440; 320; 200; 160; 120; 80; 40; 0.
Пусть 1 100r k = + . Тогда последовательность размеров долга (в тыс. рублей) по состоянию на январь такова:
800k ; 680k ; 560k ; 440k ; 320k ; 200k ; 160k ; 120k ; 80k ; 40 . k
Следовательно, платежи (в тыс. рублей) должны быть следующими:
800 680 k − ; 680 560 k − ; 560 440 k − ; 440 320 k − ; 320 200 k − ;
200 160 k − ; 160 120 k − ; 120 80 k − ; 80 40 k − ; 40 . k
Значит, сумма всех платежей (в тыс. рублей) будет составлять:
5 560 440 5 120 80 3400 2600. ( )( ) k kk − + −= −
Получаем: 3400 2600 1480, k − = откуда k =1,2 и r = 20.
Ответ: 20.