Каждое натуральное число покрасили в один из трёх цветов: красный, синий или зелёный. Может ли оказаться так, что сумма любых двух чисел разных цветов является числом оставшегося цвета?

Решение.
Предположим, что такое возможно. Без ограничения общности можно считать, что число 1 покрашено в первый цвет. Выберем произвольное число 𝑥 второго цвета. Заметим, что тогда 𝑥 +1 должно быть третьего цвета, 𝑥 +2 — второго, 𝑥 +3 — третьего и т. д. Таким образом, все числа, большие 𝑥, покрашены во второй или третий цвет. С другой стороны, так как 𝑥 покрашен во второй цвет, а 𝑥 + 1 — в третий, число 2𝑥 + 1 должно быть покрашено в первый цвет, противоречие.
Ответ: нет.