Артём, Боря, Вадим и Гриша вернулись из леса, в котором они собирали грибы. Если бы Артём собрал в 2 раза меньше, а Боря в 2 раза больше, то у них в сумме было бы столько же, сколько у Вадима и Гриши вместе. А если бы Вадим собрал в 2 раза меньше, а Гриша в 2 раза больше, то у них в сумме было бы столько же, сколько
у Артёма и Бори вместе. Докажите, что Вадим собрал грибов в 2 раза больше, чем Боря, а Артём собрал грибов в 2 раза больше, чем Гриша.
1 Ответ
Решение.
Пусть Артём, Боря, Вадим, Гриша собрали 𝑎, 𝑏, 𝑣, 𝑔 грибов соответственно. Из условия следует, что:
𝑎/2 + 2𝑏 = 𝑣 + 𝑔 и 𝑎 + 𝑏 = 𝑣/2 + 2𝑔. Если из первого равенства, умноженного на 2, вычесть второе, получится 3𝑏 = 3/2𝑣, откуда 𝑣 = 2𝑏. Тогда из второго равенства следует, что 𝑎 = 2𝑔. Что и требовалось доказать.