Фёдор взял кредит в банке на сумму 9 984 000 рублей. Схема выплат кредита такова: в конце каждого года банк увеличивает на 25 процентов оставшуюся сумму долга, а затем Фёдор переводит в банк свой очередной
платёж. Известно, что Фёдор погасил кредит за три года, причём каждый его следующий платёж был ровно вдвое меньше предыдущего. Какую сумму Фёдор выплатил за всё время кредитования?
Пусть x — размер первого платежа, тогда x2 = размер второго платежа, x4 = размер третьего платежа и так далее.
За три года Федор выплатил 9984000 + 125% от остатка после первого года (x) + 125% от остатка после второго года (2x) + 125% от остатка после третьего года (4x).
Так как Федор погасил кредит, то 9984000 = x + 2x + 4x.
Решая это уравнение, получаем x = 160000.
Тогда второй платеж будет 320000, третий платеж будет 640000 и так далее, всего Федор выплатил:
160000 * 3 + (320000/100) * 2 + (640000 / 100) * 3 = 672000
Ответ: Федор выплатил банку 672 000 руб.