Андрей выписывает к себе в блокнот все трёхзначные числа, у которых первая цифра на 2 меньше, чем сумма двух последних цифр. Денис выписывает к себе в блокнот все трёхзначные числа, у которых последняя
цифра на 2 меньше, чем сумма двух первых цифр. Пусть Андрей себе выписал A чисел, а Денис себе выписал D чисел. Найдите A − D.
1 Ответ
Решение.
Каждому числу abc из блокнота Андрея мы поставим в соответствие число cba из блокнота Дениса.
Практически все числа из блокнотов ребят таким образом разбиваются на пары (и чисел, входящих в такие пары, у ребят поровну). Поймём, у каких чисел нет пары.
В блокноте Андрея нет пары у чисел вида ab0, где a + 2 = b. Таких чисел всего семь: 790, 680, 570, 460, 350, 240, 130.
В блокноте Дениса нет пары у чисел вида ab0, где a + b = 2. Таких чисел всего два: 110, 200.
Таких образом, A − D = 7 − 2 = 5.
Ответ: 5