Два пирата Джон и Билли делят клад из 180 золотых монет. Джон рисует на песке таблицу 3×5 и раскладывает все монеты в её клетки (возможно, оставляя некоторые клетки пустыми). Затем Билли забирает себе все монеты из каких-нибудь четырёх клеток таблицы, образующих квадрат 2 × 2. Какое наибольшее количество золотых монет может гарантированно забрать себе Билли?
1 Ответ
Решение.
Заметим, что если Джон разложит по 30 монет в шесть закрашенных клеток (см. рисунок), то Билли сможет забрать не более 30 монет.
Теперь докажем, что Билли всегда сможет забрать хотя бы 30 монет. Разделим таблицу на 6 областей (см. рисунок). Заметим, что как бы Джон ни раскладывал монеты, в одной из этих областей будет хотя бы 30 монет. А так как для любой из этих областей существует квадрат 2×2, её содержащий, Билли сможет забрать эти монеты.
Ответ: 30