На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Однажды 63 жителя острова пришли на концерт, где заняли места с номерами от 1 до 63. После представления все по очереди высказались.
• Человек, занимавший 1 место, сказал: «Мне понравился концерт».
• Человек, занимавший 2 место, сказал: «Мне понравился концерт».
Далее все говорили одну и ту же фразу.
• Человек, занимавший 3 место, сказал: «Предыдущие два человека соврали».
• Человек, занимавший 4 место, сказал: «Предыдущие два человека соврали».
• Человек, занимавший 63 место, сказал: «Предыдущие два человека соврали».
Какое наибольшее количество рыцарей могло быть среди этих 63 жителей?
1 Ответ
Решение.
Разделим всех людей на тройки подряд идущих:
• первая тройка — люди, занимавшие места 1, 2, 3;
• вторая тройка — люди, занимавшие места 4, 5, 6;
• . . .
• двадцать первая тройка — люди, занимавшие места 61, 62, 63. Рыцарей в первой тройке не более двух, а во всех остальных тройках — не более одного. Значит, всего рыцарей не более 22.
Пример построить нетрудно: рыцари могли занимать первое и второе места (им концерт понравился), а также все места, номера которых дают остаток 2 при делении на 3 (РРЛ ЛРЛ ЛРЛ . . . ЛРЛ). В этом случае все рыцари сказали правду, а все лжецы — солгали.
Ответ: 22.