Юный зоолог Вероника проводит серию экспериментов с кузнечиком. Она помещает его на дорожку с
нанесёнными на неё делениями разметки и измеряет среднюю скорость его движения за определённый промежуток времени, одинаковый для всех экспериментов. Кузнечик умеет делать длинные прыжки, перемещаясь на два деления за один прыжок, и короткие прыжки, перемещаясь за один прыжок всего на одно деление. В любом случае кузнечик тратит на прыжок одну секунду. В первом эксперименте кузнечик совершил некоторое количество длинных и коротких прыжков, при этом средняя скорость его движения оказывается равной 5/4 делений в секунду. Во втором эксперименте кузнечик совершил столько длинных прыжков, сколько коротких прыжков он совершил в первом эксперименте, при этом средняя скорость его продвижения оказывается равной 7/4 делений в секунду. Какой окажется его средняя скорость в третьем эксперименте,
если в нём он совершил в два раза меньше коротких прыжков, чем в первом эксперименте? Ответ округлите до тысячных
1 Ответ
Решение:
Обозначим число коротких прыжков в первом эксперименте за 𝑚, а число длинных прыжков — за 𝑛. Тогда общее число прыжков равно 𝑛 + 𝑚 и неизменно для всех экспериментов, т. к. время экспериментов фиксировано, а на каждый прыжок уходит одна секунда. Принимая во внимание, что короткий прыжок составляет одно деление, а длинный прыжок – два деления, средняя скорость в первом эксперименте вычисляется следующим образом:
𝑣1 = 𝑚 + 2𝑛/(𝑚 + 𝑛) 𝑡 =5/4 дел/с, где 𝑡 = 1 c.
Во втором эксперименте число длинных прыжков совпало с числом коротких прыжков в первом эксперименте. Следовательно, число коротких прыжков во втором эксперименте совпадет с числом длинных прыжков в первом эксперименте. Тогда средняя скорость во втором эксперименте найдется как:
𝑣2 =𝑛 + 2𝑚/(𝑚 + 𝑛) 𝑡 =7/4идел/с.
В третьем эксперименте число коротких прыжков составило 𝑚/2, стало быть число длинных прыжков составило 𝑚/2 +𝑛.
Тогда средняя скорость кузнечика в третьем эксперименте находится как:
Ответ: 𝑣3 = 1,625 дел/с.