Паша загадал несколько натуральных чисел (не обязательно различных). Ваня задал несколько вопросов, а Паша на них честно ответил:
— Сколько загаданных тобою чисел делятся на 6? — Одно.
— Сколько загаданных тобою чисел делятся на 5? — Два.
— Сколько загаданных тобою чисел делятся на 4? — Три.
— Сколько загаданных тобою чисел делятся на 3? — Четыре.
— Сколько загаданных тобою чисел делятся на 2? — Пять.
Какое наименьшее количество чисел мог загадать Паша?
1 Ответ
Решение.
Рассмотрим группу из четырёх чисел, делящихся на 3, и из пяти чисел, делящихся на 2. Любое число, общее для этих двух групп, должно делиться на 6. Следовательно, такое число ровно одно. Значит, есть ещё 3 числа из первой группы, не входящих во вторую, и ещё 4 числа из второй группы, не входящих
в первую. Всего это уже не менее 8 чисел. С другой стороны, можно привести пример 8 чисел, которые мог бы загадать Паша: 2, 3, 4, 8, 9, 10, 12, 15.