В воде плавает шар из пробки с кусочком олова внутри. Половина объема шара находится под водой, а другая половина — над водой. Необходимо определить, какую долю от массы всего шара составляет масса олова?

Положим, что масса всего шара равна m.

Объём шара можно разделить на две части: ту, которая находится под водой, и ту, которая находится над водой. Объём под водой равен V_под = 1/2 V, где V — полный объём шара. Следовательно, объём над водой равен V_над = 1/2 V.

Объём олова равен V_олова = m_олова / ρ_олова, где m_олова — масса олова, а ρ_олова — плотность олова. Поскольку олово находится внутри шара, то его объём равен V_под. Тогда мы можем найти массу олова:

m_олова = V_под * ρ_олова

Тогда масса пробки равна m_пробки = m — m_олова.

Объём пробки можно выразить через её массу и плотность:

V_пробки = m_пробки / ρ_пробки

Поскольку объём шара равен сумме объёмов пробки и олова, то мы можем записать:

V = V_пробки + V_олова

V = m_пробки / ρ_пробки + V_под * ρ_олова

Теперь мы можем найти долю массы олова:

m_олова / m = m_олова / (m_пробки + m_олова) = (V_под * ρ_олова) / (m — V_под * ρ_олова)

Подставим числовые значения:

m_пробки = m — m_олова = m — V_под * ρ_олова = ρ_пробки * V_пробки

V = V_пробки + V_под = m_пробки / ρ_пробки + 1/2 V

V_пробки = 1/2 V — m_олова / ρ_пробки = 1/2 V — 5 V_под

V_под * 5/2 = V_пробки

V_под = 2/7 V, V_пробки = 5/7 V

Половина объема шара находится под водой, следовательно, соотношение плотности шара к плотности воды = 1/2.
Тогда 1000 — 200 / 200 * 7300 / 7300 — 1000 * 1/2 = 800 / 200 * 7300/6300 * 1/2 = 2.3 * 100% = 23%.

Ответ: 23%.