К концам A и B невесомой пружины прикреплены одинаковые кубики массой 100 г каждый: 3 кубика —— к концу A, 2 кубика —— к концу B. Если подвесить конструкцию за конец A, то длина пружины будет равна 10 см. Если поставить конструкцию на конец B, то длина пружины окажется равной 5 см. При всех деформациях закон Гука выполняется.
Чему равна длина ненапряжённой пружины? Ответ выразите в сантиметрах, округлите до целых.
Чему будет равна длина пружины, если подвесить конструкцию за конец B? Ответ выразите в сантиметрах, округлите до целых.
Чему равна жёсткость пружины? Ответ выразите в Н/м, округлите до целых. Ускорение свободного падения g= 10 Н/кг.
Чему будет равна длина пружины, если отсоединить кубики и потянуть её за концы A и B в противоположные стороны силами 4 Н каждая? Ответ выразите в сантиметрах, округлите до целых.
1 Ответ
Для решения задачи воспользуемся законом Гука:
F = kΔL, где F — сила, действующая на пружину, k — жесткость пружины, ΔL — удлинение (сжатие) пружины.
Когда конструкция подвешена за конец А: F1 = (3 кубика) * (0.1 кг * 9.81 м/с²) = 2.943 Н L1 = 10 см = 0.1 м ΔL1 = L1 — L0
Когда конструкция стоит на конец В: F2 = (2 кубика) * (0.1 кг * 9.81 м/с²) = 1.962 Н L2 = 5 см = 0.05 м ΔL2 = L2 — L0
Так как закон Гука выполняется для всех деформаций, жесткость пружины (k) остается неизменной.
Тогда можно составить следующее уравнение: F1 / ΔL1 = F2 / ΔL2 (2.943 Н) / (0.1 м — L0) = (1.962 Н) / (0.05 м — L0)
Теперь решим это уравнение относительно L0: 2.943 * (0.05 м — L0) = 1.962 * (0.1 м — L0) 0.14715 м — 2.943 L0 = 0.1962 м — 1.962 L0 0.04905 м = 0.981 L0 L0 ≈ 0.05 м
Таким образом, длина ненапряженной пружины составляет примерно 0.05 м, или 5 см.