У Полины в копилке лежат монеты по 2 рубля и по 5 рублей. Если все двухрублёвые монеты, которые лежат в копилке, сложить в стопки по 8 монет, то получится две полных стопки, а третья неполная. Если же сложить пятирублёвые монеты в стопки по 7 монет, то получится одна полная стопка, а вторая неполная. Сколько всего рублей у Полины в копилке, если двухрублёвые монеты составляют такую же сумму (в рублях), что и пятирублёвые?
1 Ответ
Решение:
Так как двухрублёвых монет недостаточно для того, чтобы сложить три стопки по 8 монет, значит, сумма двухрублёвых монет меньше 2 * 8 * 3 = 48 рублей. Так как из пятирублёвых монет можно сложить одну стопку по 7 монет и останутся ещё монеты, то сумма пятирублёвых монет больше 5 * 7 = 35 рублей. Так как сумма двухрублёвых монет равна сумме пятирублёвых, то она равна числу от 36 до 47 включительно. Но среди этих чисел только число 40 можно получить, складывая как по 5 рублей, так и по 2 рубля. Значит, в копилке 80 руб.
Ответ: 80 рублей.