В прошедшем шахматном турнире в каждом туре все игроки разбивались на пары, проигравший выбывал. Известно, что победитель сыграл 7 партий. Сколько участников турнира выиграло хотя бы на 2 партии?

Выигравший сыграл 5 партий, значит было 5 туров. Посчитаем от конца, сколько участвовало человек:

2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2  = 128 (человека)

Подробнее: 2 в финале, 4 в полуфинале, потом 8, 16 и наконец 128 человека было в начале турнира.

В каждом туре были выигравшие и проигравшие (ничьи не было), значит в первом туре выиграло 128:2 = 64 человек, во втором 64:2 = 32 человек, в третьем 4 человека, в четвертом — 2 и в последнем 1 финалист. Нас интересуют хотя бы 3 выигрыша (1 проигрыш + 2 = 3), значит третий, четвертый и пятый тур, в которых 4 победителя выиграли хотя бы на 2 победы больше, чем поражений:

128 : 8 = 16(победных серий)

Ответ: 16 человека в сумме сделали 7 победных серий.